Sistemas L

Un sistema-L o un sistema de Lindenmayer es un conjunto de reglas y símbolos principalmente utilizados para modelar el proceso de crecimiento de las plantas; puede modelar también la morfología de una variedad de organismos. Los sistemas-L también pueden utilizarse para generar Fractales auto-similares como los sistemas de funciòn iterada. Los sistemas-L fueron introducidos y desarrollados en 1968 por el biòlogo y botànico teórico húngaro Aristid Lindenmayer de la Universidad de Utrecht (1925-1989).

Ejemplos de sistemas-L Ejemplo 1: Algas El sistema-L de Lindenmayer para modelar el crecimiento de algas.variables : A B constantes : ninguna inicio : A reglas : (A → AB), (B → A) el cual produce:n=0 : A → AB n=1 : AB → ABA n=2 : ABA → ABAAB n=3 : ABAAB → ABAABABA Ejemplo 2: Números de Fibonacci Se definen con la siguiente gramática sencilla:variables : A B constantes : ninguna inicio : A reglas : (A → B), (B → AB) el cual produce la siguiente secuencia de cadenas:n=0 : A n=1 : B n=2 : AB n=3 : BAB n=4 : ABBAB n=5 : BABABBAB n=6 : ABBABBABABBAB n=7 : BABABBABABBABBABABBAB Cuando se mide la longitud de cada cadena, se obtiene la famosa secuencia de los números de Fibonacci:1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ... Este ejemplo produce el mismo resultado (en términos de la longitud, no de la secuencia de letras en la cadena) cuando la regla (B → AB) se remplaza por (B → BA).
Ejemplo 3: Polvo de Cantor variables : A B constantes : ninguna inicio : A {cadena de inicio} reglas : (A → ABA), (B → BBB) Si se interpreta A como "dibujar hacia adelante" y B como "desplazar hacia adelante", este sistema produce el famoso conjunto fractal de Cantor sobre una línea recta.
Ejemplo 4: Curva de Koch Hojuela de Koch dibujada con un sistema-L.Una variante de la curva de Koch que utiliza sólo ángulos rectos.variables : F constantes : + − inicio : F reglas : (F → F+F−F−F+F) Aquí, F significa "dibujar hacia adelante", + significa "vuelta de 90° hacia la izquierda", y - significa "vuelta de 90° hacia la derecha".n=0: Fn=1: F+F-F-F+Fn=2: F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+Fn=3: F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F+F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F+F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F