La dimensión del universo
En los diferentes grupos de noticias relacionados con los fractales, se está discutiendo mucho últimamente sobre el valor de la dimensión del universo. Una opinión, quizá más poética que otra cosa, asegura que es Pi. Realmente se está estudiando el tema a muy alto nivel, en el sentido de averiguar si la distribución de las galaxias es homogénea a diferentes escalas. Y en otra vertiente, también se analiza la estructura fractal de los "agujeros negros". Ciertamente, a los que sepan algo de geometría fractal, no les resulta extraño un espacio de longitud infinita encerrado en otro finito de dimensión superior.
La versión 20.0 de Fractint
La última versión del programa se puede descargar gratuitamente desde la página de Fractint. Realmente, ya está disponible la revisión 20.01.7, que soluciona pequeños problemas de la 20.0. Lo más espectacular es la nueva pantalla de desarrollo. Mediante esta opción podemos visualizar a la vez una rejilla con docenas de versiones de una misma imagen calculadas a partir de diferentes valores de parámetros.
Otras novedades de alcance son la ampliación del límite en el tamaño de las imágenes (de 2048 píxeles a 32767) y la inclusión de nuevos algoritmos de coloración.
Y por fin Fractint deja de ignorar la tarjeta de sonido. Se incluye una pantalla de configuración de la salida de audio que nos permitirá escuchar el sonido de las órbitas de Lorenz.
Escher y los fractales
Las últimas versiones de Fractint, incluyen un fractal denominado Escher-Julia. Como es lógico, está relacionado con una serie de ilustraciones de M. C. Escher denominadas "Límites Circulares".
En área fractal, existe un artículo dedicado a Escher, que expone información sobre la serie citada, y también sobre otros aspectos de su obra. Como anécdota, se incluye una reproducción de la más larga de sus "metamorfosis" en formato continuo.
Sierpinski en el siglo XII
El mosaico de la foto adorna el suelo de la catedral de Anagni (Italia), construida en el año 1104. Estos "triángulos de Sierpinski" de orden 4 son, probablemente, los fractales más antiguos dibujados por el hombre. Waclaw Sierpinski, quizá sin conocerlos, los dotó de rigor matemático ochocientos años después. Del triángulo de Sierpinski y de otras estructuras de la mismo índole trata nuestro artículo: Koch y Sierpinski.
La curva Dragón
El hecho de que la curva dragón fuera descubierta por un físico de la NASA (J.E. Heighway), no quiere decir que naciera de complicados cálculos de física cuántica. Realmente fue mientras doblaba una tira de papel, en un acto probablemente involuntario. Para revivir en tus propias carnes ese histórico momento, consigue una tira de papel, y dóblala sucesivamente por la mitad. Cuantas más veces consigas doblarla, más complicado será tu dragón.
Un método más formal, formulado más tarde por el también físico B.A. Banks, consiste en partir de un segmento y sustituirlo por dos segmentos en ángulo recto. Con cada segmento se va repitiendo la misma operación y así hasta que nos cansemos.
Sonidos fractales
Identificar el término fractal estrictamente con el mundo de la imagen es un error. En primer lugar, ciertas fórmulas están desarrolladas en más de dos (tres, cuatro, etc.) dimensiones, por lo cual podríamos hablar de "esculturas" fractales. Las fórmulas pueden aplicarse a otros campos, entre ellos al del sonido. Por supuesto, del mismo modo que utilizamos técnicas estéticas (color, textura, etc.)con las imágenes, se hace lo mismo con el sonido, de forma que las composiciones resultantes tienen melodía, tempo, armonía, ritmo, y todos los demás elementos musicales, y es la fórmula fractal la que genera en mayor o menor medida todos estos elementos. Puedes oír una composición de ejemplo generada en un par de minutos con uno de los programas gratuitos de música fractal. Hay bastantes direcciones en la red relacionadas con estos temas.
Los "brazos" de Newton
El fractal de Newton nace de una indecisión. Está basado en un algoritmo para calcular por aproximación las raíces complejas de un polinomio. Aplicado a una imagen fractal resulta que cuando la estimación inicial se encuentra a mitad de camino de dos raíces se produce una situación caótica, en la cual el método "no sabe" por cual de ellas decidirse.
Al establecer los parámetros de la fórmula, podemos elegir el número de raíces complejas del polinomio. La versión clásica del newton tiene tres raíces, y el fractal resultante tiene tres "brazos". Establecer dos raíces carece de interés, aunque se pueden conseguir resultados interesantes aplicando una inversión de radio.
Mención especial merece el caso contrario, o sea, establecer demasiadas raíces. Con mil y pico aparentemente no obtenemos nada. Ello es debido a que los brazos son demasiado delgados, pero obviamente han de estar ahí. Y los descubriremos si hacemos zoom, en la zona central o incluso a docenas de metros de distancia de aquélla. El carácter autorrepetitivo del Newton se deja notar.
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