Musica Fractal

Música Fractal es cualquier sonido que se genera y reproduce según patrones de comportamiento espontáneo predominantes en el medio natural. En la actualidad, los algoritmos matemáticos que controlan el software específico generan partituras y composiciones de una fisiología pareja a las estructuras que la geometría fractal nos proporciona.
De las necesidades que el hombre manifiesta en su comportamiento -tanto en su etapa prehistórica como en su etapa infantil- si nos fijamos en sus aspectos comunicativos, resaltaremos la producción constante de sonidos, rítmicos, arrítmicos, vocales y guturales.
Charles Hermite, 1822 - 1901, consideró como tantos otros desde entonces una plaga lamentable la fascinación que sentían algunos matemáticos por determinadas curvas que desafiaban los cimientos de la geometría tradicional.Muchos como él catalogaron como patológicas aquellas curvas y se desentendieron de sus insólitas propiedades. Uno de de los primeros monstruos geométricos es el conjunto de Cantor. Se toma un segmento de determinado -de longitud por ejemplo, el intérvalo [0,1] de la recta real- y se divide en tres subsegmentos iguales, al suprimir el segmento central y repitiendo el proceso con los dos segmentos resultantes. El resultado de iterar este proceso infinitas veces es el conjunto de Cantor.

BACH & BEETHOVEN La coral Kunst der Fuge, 1749 de Johann Sebastian Bach es un ejemplo de pieza autosemejante. En ella los mismos motivos son repetidos una y otra vez con distintas variaciones dentro de una region mayor de la pieza. Así, por ejemplo, varias voces repiten al doble de velocidad la melodía de la voz principal (un motivo se repite por disminución a escalas menores).

Hay varios trabajos que analizan la manifestacion de estructuras fractaliformes en composiciones clasicas: estudia la analogía entre la estructura del conjunto de Cantor y la primera Ecossaisen de Beethoven, así como entre el triángulo de Sierpinski y el tercer movimiento de la sonata para piano número 15, opus 28, tambien de Beethoven; en se analiza la autosemejanza de las fugas de Bach.
EL SONIDO DE LOS NÚMEROS Una forma sencilla de crear una melod?a es partir de una secuencia de numeros enteros positivos e ir asignando a cada uno una determinada nota musical, por ejemplo, do para el 1, re para el 2, etc. Para obtener un buen resultado es necesario que los valores de la secuencia esten acotados de manera que las notas generadas no pertenezcan a octavas muy alejadas.
La secuencia de Morse-Thue es una secuencia binaria con propiedades sorprendentes. La secuencia puede generarse recursivamente comenzando con un 0 y duplicando en cada paso la longitud de la secuencia al añadirle la secuencia complementaria a la actual: 0, 01, 0110, 01101001, ... Ésta forma para construir la secuencia la hace claramente aperiódica y nunca se repite. La secuencia tiene una propiedad todavía más sorprendente: la secuencia infinita es autosemejante. Si tomamos sólo la segunda componente de cada dos -o la cuarta de cada cuatro, o la octava de cada ocho,...- obtenemos la misma secuencia.

EPÍLOGO La geometría fractal y la teoría del caos han obligado a muchos científicos a observar con otros ojos la complejidad del mundo. Algunos músicos han aplicado esta nueva visión a sus composiciones para producir piezas que desencadenan en los oyentes reacciones de muy diversa índole: desde la fascinación a la incomprensión. La musica fractal se mueve en la frontera entre la monotonía y la sorpresa, entre la aleatoriedad y la predicibilidad. Es una manifestación musical que cuenta con poco más de una década de vida. Tampoco las primeras imágenes del conjunto de Mandelbrot permitían presagiar la belleza de sus simas inacabables.